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详解Python中复数类型的创建、比较与运算!

Python 是一门支持复数运算的编程语言,复数(Complex)是由实数和虚数部分组成的数学概念,其常用表示形式为 $a + bj$,其中 a 表示实部,b 表示虚部,复数的虚部以 j 或者 J 作为后缀。

Python 中的复数类型支持常见的数学运算,如加、减、乘、除和幂运算。

Python创建复数的两种方式

Python 中的复数类型可以使用内置函数 complex() 来创建,也可以直接使用字面量创建。例如:

# 创建一个复数
z1 = 1 + 2j
print(z1)  # (1+2j)

# 使用 complex() 函数创建一个复数
z2 = complex(3, 4)
print(z2)  # (3+4j)

Python复数的运算

Python 中的复数类型支持的运算如下:

  • 加法:使用 + 运算符或 add() 方法。
  • 减法:使用 - 运算符或 sub() 方法。
  • 乘法:使用 * 运算符或 mul() 方法。
  • 除法:使用 / 运算符或 truediv() 方法。
  • 幂运算:使用 ** 运算符或 pow() 方法。
  • 取负:使用 - 运算符或 neg() 方法。

例如,以下代码演示了 Python 中的复数类型支持的加减乘除运算:

# 加法
z1 = 1 + 2j
z2 = 3 + 4j
z3 = z1 + z2
print(z3)  # (4+6j)

# 减法
z4 = z1 - z2
print(z4)  # (-2-2j)

# 乘法
z5 = z1 * z2
print(z5)  # (-5+10j)

# 除法
z6 = z1 / z2
print(z6)  # (0.44+0.08j)

除了上述运算之外,Python 中的复数类型还支持多种内置函数和属性,例如:

  • abs(): 返回复数的模,即 $\sqrt{a^2 + b^2}$。
  • conjugate(): 返回复数的共轭复数,即 $a - bj$。
  • real: 返回复数的实部。
  • imag: 返回复数的虚部。

例如,以下代码演示了使用这些内置函数:

z = 3 + 4j
print(abs(z))          # 5.0
print(z.conjugate())   # (3-4j)
print(z.real)          # 3.0
print(z.imag)          # 4.0

复数的比较

在 Python 中,我们也可以对复数类型进行比较操作。比较操作比较的是两个复数的实部和虚部,如果实部和虚部都相等,则两个复数相等。

另外,Python中的复数类型是无法进行大小比较的,因为复数不存在大小的概念。所以,如果我们尝试使用<、<=、>、>=运算符进行比较,会引发TypeError异常。

不过,我们可以使用==和!=运算符进行相等比较。当比较两个复数相等时,需要比较它们的实部和虚部是否分别相等。例如:

>>> complex(1, 2) == complex(1, 2)
True
>>> complex(1, 2) == complex(2, 1)
False
>>> complex(1, 2) != complex(2, 1)
True

此外,我们还可以使用abs()函数来比较两个复数的大小关系。当比较两个复数的大小关系时,实际上是比较它们的模的大小关系。例如:

>>> abs(complex(1, 2)) < abs(complex(2, 1))
False
>>> abs(complex(1, 2)) > abs(complex(2, 1))
True
>>> abs(complex(1, 2)) == abs(complex(2, 1))
False

需要注意的是,如果两个复数的模大小相等,那么它们的大小关系是不确定的,这时候我们需要比较它们的实部和虚部来确定大小关系。例如:

>>> abs(complex(1, 1)) == abs(complex(1, -1))
True
>>> complex(1, 1) > complex(1, -1)
True
>>> complex(1, 1) < complex(1, -1)
False

综上所述,Python中的复数类型可以进行相等比较和模大小比较,但需要根据具体情况确定比较规则。